狄拉克量子化條件與超導態

文/林緒致

本文為前文＜磁單極之辨識方式及其與超導態之關係＞(刊於天人研究學會會訊第19期)之修正。作者論證狄拉克量子化條件暗示了一尚未發現之電磁結構的存在，此電磁結構決定了電荷的量子化以及超導態中磁通量的量子化。同時作者也預言了可在超導態中分辨由正電所產生的磁場以及由負電所產生的磁場的方法，以為此尚未發現之電磁結構存在的證據。

雖然狄拉克在數十年前就已經漂亮地闡述了磁荷與電荷之間的量子化條件[1]，磁荷依然尚未被發現，科學家的努力尋找也從未間斷[2]。根據狄拉克的論證[1]，磁荷μ₀被視為磁場的來源且遵守著平方反比定律，類似於電荷q於電場中的角色。我們可以很明顯地注意到，用來描述μ₀的向量位能必有一奇異弦蘊含其中[3]。為了要更適當地解決奇異弦的問題，吳大峻與楊振寧提出了一對向量位能，其奇異弦分別位於＋Z軸和－Z軸上[3]：

（1），（2），

這一對向量位能所重疊的區域蘊藏了一規範轉換，可直接導證出狄拉克量子化條件[3]：

（3）。

這個精挑細選的規範轉換促發了我去思考狄拉克所曾經描述過的一種情況：正反磁荷非常緊密地結合在一起，以致於至今仍未發現分開存在的磁荷。也就是說，此正反磁荷的磁場恰好彼此抵銷，以致於我們看不到它們的存在。我們可以以兩對向量位能來描述這種情況：

1、（4），（5）

此對向量位能所表現的磁場為零，故在古典電磁學的觀點中是不可見的，（6）式提供了點電荷＋－2π的AB效應相位角，故在量子力學的觀點中也是不可見的[4]。它們之間的規範轉換導證出了狄拉克量子化條件。

2、（7），（8）

此對向量位能是基於對稱的觀點所寫下的：（7）式是由於＋μ₀所貢獻的，（8）式是由於－μ₀所貢獻的。此對向量位能所表現的磁場為零，故在古典電磁學的觀點中是不可見的，（7）、（8）式提供了超導態中電子對＋－2π的AB效應相位角，故在量子力學的觀點中是不可見的。它們之間的規範轉換也可導證出狄拉克量子化條件。

換句話說，在一個磁荷並不存在的區域裏，這兩對向量位能仍然能夠合理的存在（除了它們的奇異弦之外）。它們擁有任何的物理意義嗎？既然我們已經了解到狄拉克量子化條件能夠從上述兩對向量位能中的任一對向量位能間的規範轉換所導證出，反過來說，如果把狄拉克量子化條件視為已知，我們就能得到AB效應相位因子f[3]：

（11）、（12）

因此我假設＋－2μ₀（＋－μ₀）象徵一個隱藏的、尚未被發現的電磁結構，它主宰了電荷的量子化（超導態中磁通量的量子化）。而在向量位能中的奇異弦則是象徵了我們需要一個尚未被發現的電磁座標轉換，以便於從此尚未被發現的電磁結構轉換至我們所熟悉的量子化的電荷結構。

在這裡我將不會討論此尚未被發現的電磁座標轉換，我所要討論的是如果＋－2μ₀（＋－μ₀）所象徵的電磁結構真的主宰了電荷的量子化（超導態中磁通量的量子化），我們能夠發現一些實驗上的證據嗎？

1、電荷的量子化：根據我的假設，電磁能量經由＋－2μ₀所象徵的電磁結構量子化為我們所熟悉的電荷（＋－1.6×10^-19庫倫），正如（11）式和（6）式所表明的

所以著名的數字1/137或許可以下列方式詮釋：

（13），

它可代表電磁能量經由＋－2μ₀所象徵的電磁結構量子化為我們所熟悉的電荷時，所表現出來的比例常數，正如實驗中得知電磁能量與電子（正電子）之耦合常數，因此或許可以為1/137之新詮釋。

2、超導態中磁通量的量子化：根據我的假設，電磁能量經由＋－μ₀所象徵的電磁結構量子化為＋－Φ₀= hc/2e = ＋－2.067×10^-15

weber，正如（12）式、（9）式和（10）式所表明的。

據現有的超導理論，在超導態中的磁通量的確皆量子化為＋－Φ₀，並已獲得實驗之證明[5]。傳統上我們認知磁通量前的＋－號不過是指出了磁通量的入或出，但根據上述之詮釋，既然＋－2μ₀的＋－號可以分辨出正電（e^＋）及負電（e^－），那麼＋－μ₀的＋－號應該也可以分辨出Φ₀的＋－號，亦即由正電所產生的＋Φ₀或由負電所產生的－Φ₀。換句話說，正電（負電）所產生的磁通量經由＋（－）μ₀所象徵的電磁結構量子化為＋（－）Φ₀。根據（12）式，我們可以得到一個重要的結論：超導態中由正電、負電產生的磁通量所對應的AB效應相位因子分別為（12）式中的正、負兩式，亦即對於超導態中電子對的AB效應相位來說：